Teoría de Carteras Markowitz

  El modelo de Markowitz

Es un marco matemático para construir carteras de inversión. Fue desarrollado por Harry Markowitz en 1952 y también se conoce como la teoría moderna de la cartera.

El modelo de Markowitz es uno de los marcos matemáticos más populares para construir carteras de inversión, este modelo utiliza el análisis estadístico para optimizar la combinación de activos en una cartera para maximizar los rendimientos y minimizar el riesgo, basándose en el concepto de diversificación, lo que significa distribuir las inversiones entre diferentes tipos de activos para reducir el riesgo

Este modelo utiliza la varianza como medida de riesgo, calculando la varianza de cada activo de la cartera y la covarianza entre cada par de activos de la cartera. La covarianza mide cómo dos activos se mueven juntos. Si dos activos se mueven en la misma dirección, tienen una covarianza positiva, mientras que si se mueven en direcciones opuestas, tienen una covarianza negativa. El rendimiento esperado es el rendimiento promedio que un inversor puede esperar obtener de una cartera, mientras que el riesgo es la incertidumbre asociada con el rendimiento. 

El modelo de Markowitz tiene como objetivo crear una cartera eficiente y esta es aquella que proporciona el rendimiento esperado más alto para un nivel de riesgo dado o el riesgo más bajo para un nivel de rendimiento dado, este modelo logra esto al identificar el conjunto de carteras que se encuentran en la frontera eficiente. La frontera eficiente es el conjunto de carteras que proporciona la mayor rentabilidad esperada para un determinado nivel de riesgo o el menor riesgo para un determinado nivel de rentabilidad.

La teoría de Carteras se compone de 3 etapas:

                        -Determinación del conjunto de carteras eficientes.

                        -Determinación de la actitud del inversor frente al riesgo.

                        -Determinar la cartera óptima.

Partiendo de los supuestos de:

                    1.-La rentabilidad de una cartera viene dada por la media.

                    2.-El riesgo de una cartera se mide a través de la volatilidad.

                    3.-El inversor siempre prefiere la cartera con mayor rentabilidad y menor riesgo.

Formula para determinar la frontera de eficiencia.

La actitud del inversor frente al riesgo dependerá de su mapa de curvas de indiferencia. Esto es, un conjunto de curvas que representan las preferencias del inversor, así pues, cada inversor tendrá una aversión al riesgo diferente y para cada nivel de riesgo que está dispuesto a asumir, exigirá una rentabilidad determinada.

Cuanto más arriba esté la curva más satisfacción le reportará al inversor, así también asume un nivel de riesgo más grande por otro lado la curva superior ofrecerá más rentabilidad.                                                                                             

La cartera óptima de un inversor la determina el punto tangente entre una de las curvas de indiferencia del inversor y la frontera eficiente. Las curvas que están por debajo de ese punto darán menos satisfacción y las que están por encima de ese punto no son factibles.

En conclusión, el modelo de Markowitz es una herramienta poderosa para la optimización de carteras. El modelo busca maximizar los rendimientos y minimizar el riesgo a través de la diversificación y el análisis de correlación. El modelo ha tenido un impacto significativo en el mundo de las finanzas, ayudando a los inversores a crear carteras más eficientes y desarrollando nuevas estrategias de inversión. Si bien el modelo tiene sus limitaciones, sigue siendo un marco importante para la optimización de la cartera y es probable que los inversores y las instituciones financieras lo sigan utilizando en los años venideros.